Contents
1 The challenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Kaarlo Niskanen
2 Paper as an engineering material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Per -Johan Gustafsson and Kaarlo Niskanen
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Linear elasticity of paper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.1 Elastic constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.2 Typical stiffness values for paper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Stress–strain behavior of paper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.1 In-plane tensile loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.2 Visco-elastic effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.3 Other loading modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4 Multi-axial strength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5 Mechanical properties in relation to the papermaking process . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5.1 Preparation of papermaking fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5.2 Effect of the paper machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Part i: Structural strength
3 Packaging performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Rickard Hägglund and Leif A. Carlsson
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Paper-based packaging materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.1 Corrugated board . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.2 Box manufacturing process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.3 Carton board . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3 Loads imposed on boxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4. Strength of boxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4.1 Short-term compressive loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4.2 Empirical models for static box strength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4.3 Finite element models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.4.4 Long-term loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484 Behavior of corners in carton board boxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Mikael Nygårds
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2 Folding of a multiply carton board . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.3 Creasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.4 Important material properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.5 Final remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5 Fracture properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Sören Östlund and Petri Mäkelä
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.2 Examples of practical applications of fracture mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.2.1 Mode I failure under in-plane tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.2.2 Out-of-plane delamination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.3 Crack tip modeling in paper materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.3.1 Characteristic length scale and the basis of crack tip modeling . . . . . . . . . . . . . 73
5.3.2 Linear elastic fracture mechanics LEFM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.3.3 Nonlinear fracture mechanics using J-integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.3.4 Cohesive zone models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.3.5 Continuum damage mechanics modeling of paper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.3.6 Delamination of paper materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.4 Compressive failure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Part ii: Dynamic stability
6 Web dynamics in paper transport systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Tetsu Uesaka
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.2 Dynamics of web transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.2.1 Basic formulation of web transport problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.2.2 The case of an axially moving web . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.2.3 Moving thread problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.2.4 Fluttering of a two-dimensional web . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.3 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7 Creep and relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Douglas W. Coffin
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
7.2 Relaxation and creep as phenomena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.3 Modeling of time-dependence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1147.3.1 Linear behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.3.2 Nonlinearity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.3.3 Recoverability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
7.3.4 Time scales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.4 Creep and relaxation properties of paper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.4.1 Creep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
7.4.2 Stress relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
7.4.3 Tensile versus compressive creep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7.4.4 Effect of the papermaking process and furnish . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
7.5 Moisture effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
7.5.1 Softening with moisture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
7.5.2 Accelerated creep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.6 Prediction of box lifetime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.6.1 Creep response of a box . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.6.2 Previous equations for box lifetime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
7.6.3 Derivation of a new equation for box lifetime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
7.6.4 Accounting for variability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
7.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
8 Statistical aspects of failure of paper products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Tetsu Uesaka
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
8.2 Practical examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
8.2.1 Web breaks in a printing press and on a paper machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
8.2.2 Stacking performance of boxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
8.3 Statistical approaches for failure in materials or systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
8.3.1 The chain model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
8.3.2 The bundle model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
8.3.3 Time-dependent, statistical failure model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
8.4 Statistical failure of paper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
8.4.1 Strength distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
8.4.2 Factors controlling strength distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
8.4.3 Strength scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
8.4.4 Web break prediction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
8.5 Research front of statistical failure of paper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
8.6 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Part iii: Reactions to moisture and water
9 Moisture-induced deformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Artem Kulachenko
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
9.2 Moisture-induced deformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.2.1 Hygroexpansion of paper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
9.2.2 Effect of moisture history . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
9.3 Fluting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
9.3.1 Tension wrinkling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
9.3.2 Effect of small scale strain variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
9.3.3 Fluting vs. cockling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
9.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
10 Mechanics in printing nip for paper and board . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Tetsu Uesaka
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
10.2 Nip mechanics in offset printing of paper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
10.3 Nip mechanics in flexo post printing of corrugated board . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
10.4 Micro-fluidics of ink in printing nip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
10.5 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
Part iV: Material properties
11 Micromechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Kaarlo Niskanen
11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
11.2 Fiber network structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
11.2.1 Two-dimensional network . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
11.2.2 Densification mechanisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
11.2.3 Statistical geometry of real fiber networks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
11.2.4 Key structural factors when engineering the mechanical properties of paper . . . 205
11.3 Elastic modulus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
11.3.1 The effect of paper density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
11.3.2 The shear-lag mechanism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
11.3.3 The activation mechanism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
11.3.4 Elastic modulus of activated fiber network . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
11.3.5 Key factors when engineering the elastic modulus of paper . . . . . . . . . . . . . . . . 215
11.4 Stress–strain behavior, creep, and bond opening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
11.5 Fracture process in the fiber network . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
11.5.1 Microscopic observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
11.5.2 Micromechanical description of the fracture process. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
11.6 Hygroexpansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
11.7 Final remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22712 Wood biocomposites – extending the property range of paper products . . . . . . . . . 231
Lars Berglund
12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
12.2 Material components: fibers and polymers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
12.2.1 Plant fiber structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
12.2.2 Polymer matrices and binders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
12.3 Micromechanics of fiber composites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
12.3.1 Weight fraction and volume fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
12.3.2 Elastic properties in unidirectional composites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
12.3.3 Elastic properties in short fiber composites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
12.3.4 Interfacial strength in short fiber composites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
12.4 Composites data: wood fiber/thermoplastic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
12.5 Composites data: wood fiber/thermoset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
12.6 Nano-fibrillated cellulose materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
12.6.1 Cellulosic “nano-paper” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
12.6.2 Nano-composites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
12.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
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